UNIWERSYTET MORSKI W GDYNI - WYDZIAŁ NAWIGACYJNY
Nr: Przedmiot: MATEMATYKA
Kierunek / Poziom kształcenia: NAWIGACJA / PIERWSZEGO STOPNIA
Forma studiów: STACJONARNE / NIESTACJONARNE
Profil kształcenia: PRAKTYCZNY
Specjalność: TRANSPORT MORSKI
SEMESTR ECTS Liczba godzin w tygodniu Liczba godzin w semestrze
W C L P S W C L P S
I 9 3 2 60 60
II 6 3 3 45 45
Razem w czasie studiów: 210

Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji (jeśli dotyczy przedmiotu)

1 Znajomość pojęć i twierdzeń z programu profilu podstawowego matematyki w szkole średniej.

Cele przedmiotu

1 Przekazanie podstawowej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, niezbędnych do studiowania pozostałych przedmiotów.
2 Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.

Efekty kształcenia dla całego przedmiotu (EKP) – po zakończeniu cyklu kształcenia

EKP1 Wykorzystać wiedzę z matematyki do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań nautycznych i inżynierskich.
EKP2 Stosować wiedzę matematyczną i odpowiedni aparat matematyczny do wykonania obliczeń nautycznych i eksploatacyjnych oraz interpretacji ich wyników.
EKP3 Wykorzystać do formułowania i rozwiązywania praktycznych zadań nautycznych i eksploatacyjnych metody analityczne, symulacyjne i eksperymentalne.
EKP4 Kształcić się samodzielnie m.in. w celu podnoszenia kompetencji zawodowych.

Treści programowe

Semestr I
Lp. Zagadnienia Liczba godzin Odniesienie do EKP dla przedmiotu Odniesienie do RPS
W C L P S
1Wiadomości uzupełniające dotyczące ciągów i granic ciągów. Granica funkcji, podstawowe metody obliczania granic funkcji, ciągłość funkcji. Powtórzenie i wiadomości uzupełniające dotyczące funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych.88EKP1, EKP2, EKP3, EKP49.1.4.1, 9.1.4.2, 9.1.4.3, 9.1.5.4
2Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej i różniczki funkcji i ich interpretacja graficzna. Monotoniczność i ekstrema, wypukłość i punkty przegięcia, asymptoty funkcji jednej zmiennej. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Pochodna funkcji złożonej i funkcji odwrotnej. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Reguła de L’Hospitala. Twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a i Taylora. Wzór Maclaurina.1212EKP1, EKP2, EKP3, EKP4
3Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, podstawowe własności i wzory rachunku całkowego. Metody całkowania, całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całkowanie funkcji wymiernych, rozkład na ułamki proste. Całkowanie funkcji niewymiernych i trygonometrycznych. Całka oznaczona Riemanna i jej interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej, wzór Leibniza – Newtona, zamiana zmiennych w całce oznaczonej. Całki niewłaściwe. Zastosowanie całek w geometrii i fizyce. Całkowanie przybliżone.2020EKP1, EKP2, EKP3, EKP4
4Elementy algebry. Definicja liczby zespolonej, interpretacja geometryczna liczb zespolonych. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Twierdzenia de Moivre’a. Definicja macierzy. Działania na macierzach. Rząd i wyznacznik macierzy, macierz odwrotna. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera i Kroneckera-Capellego.1212EKP1, EKP2
5Geometria analityczna w przestrzeni. Rachunek wektorowy, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni. Krzywe stożkowe, powierzchnie drugiego stopnia.88EKP1, EKP2
Semestr II
Lp. Zagadnienia Liczba godzin Odniesienie do EKP dla przedmiotu Odniesienie do RPS
W C L P S
1Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Definicja funkcji dwóch zmiennych, granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe, pochodne funkcji złożonej, pochodne kierunkowe, gradient funkcji. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych. Różniczka zupełna i jej zastosowanie. Wzór Taylora.99EKP1, EKP2, EKP3, EKP4
2Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. Całka podwójna w prostokącie, całka po obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, zastosowania całki podwójnej do obliczania objętości brył, pola obszaru płaskiego, momentów statycznych i środka ciężkości. Całka potrójna.96EKP1, EKP2, EKP3
3Szeregi liczbowe: definicja szeregu liczbowego, zbieżność szeregu o wyrazach dodatnich, kryteria zbieżności szeregów liczbowych Cauchy’ego, d’Alamberta, całkowe, porównawcze, szeregi o wyrazach dowolnych, szeregi naprzemienne, kryterium Leibnitza, obliczanie przybliżonych wartości sum szeregu liczbowego, szacowanie błędu.66EKP1, EKP2, EKP3
4Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa, podstawowe wzory i własności, prawdopodobieństwo geometryczne. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Dystrybuanta zmiennej losowej, funkcja prawdopodobieństwa i funkcja gęstości prawdopodobieństwa. Momenty zwykłe i centralne, parametry rozkładu zmiennej losowej: wartość oczekiwana, wariancja, moda, mediana, kwantyle. Wybrane rozkłady zmiennej losowej dyskretnej i ciągłej, ich charakterystyki funkcyjne i liczbowe. Zmienne losowe dyskretne dwuwymiarowe, niezależność zmiennych losowych, kowariancja, współczynnik korelacji.69EKP1, EKP2, EKP3, EKP4
5Podstawy statystyki. Elementy statystyki opisowej - pojęcie populacji i próby losowej, podstawowe statystyki. Estymacja punktowa. Podstawy wnioskowania statystycznego. Estymacja przedziałowa parametrów, przedziały ufności dla średniej i frakcji. Weryfikacja hipotez - podstawowe testy parametryczne dla pojedynczej próbki oraz dla dwóch próbek, nieparametryczne testy istotności, test zgodności chi-kwadrat Pearsona.1515EKP1, EKP2, EKP3, EKP4

Metody weryfikacji efektów kształcenia (w odniesieniu do poszczególnych efektów)

Symbol EKP Test Egzamin ustny Egzamin pisemny Kolokwium Sprawozdanie Projekt Prezentacja Zaliczenie praktyczne Inne
EKP1 XX
EKP2 XX
EKP3 XX
EKP4 XXX

Kryteria zaliczenia przedmiotu

Semestr Ocena pozytywna (min. dostateczny)
IStudent uzyskał zakładane efekty kształcenia oraz spełnia wymagania konwencji STCW odnośnie zaliczenia przedmiotu. Uczęszczał na wykłady i ćwiczenia (dopuszczalne 2 nieobecności). Ćwiczenia: 3 kolokwia, wykład: egzamin pisemny. Ocena jest oceną średnią ważoną z otrzymanych ocen z wykładu i ćwiczeń, z uwzględnieniem aktywności na ćwiczeniach, po pozytywnym zaliczeniu kolokwiów i egzaminu.
IIStudent uzyskał zakładane efekty kształcenia oraz spełnia wymagania konwencji STCW odnośnie zaliczenia przedmiotu. Uczęszczał na wykłady i ćwiczenia (dopuszczalne 2 nieobecności). Ćwiczenia: 2 kolokwia, wykład: egzamin pisemny. Ocena jest oceną średnią ważoną z otrzymanych ocen z wykładu i ćwiczeń, z uwzględnieniem aktywności na ćwiczeniach, po pozytywnym zaliczeniu kolokwiów i egzaminu.

Nakład pracy studenta

Forma aktywności Szacunkowa liczba godzin na zrealizowanie aktywności
W C L P S
Godziny kontaktowe105105
Czytanie literatury3035
Przygotowanie do zajęć laboratoryjnych, projektowych
Przygotowanie do egzaminu, zaliczenia3040
Opracowanie dokumentacji projektu/sprawozdania
Uczestnictwo w zaliczeniach i egzaminach410
Udział w konsultacjach1515
Łącznie godzin184205
Łączny nakład pracy studenta389
Liczba punktów ECTS78
Sumaryczna liczba punktów ECTS dla przedmiotu15
Obciążenie studenta związane z zajęciami praktycznymi
Obciążenie studenta na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich254

Literatura

Literatura podstawowa
1. Aczel A. D., "Statystyka w zarządzaniu", PWN, Warszawa 2000.
2. Gancarzewicz J., „Algebra liniowa z elementami geometrii”, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
3. Gewert M., Skoczylas Z., „Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2015.
4. Gewert M., Skoczylas Z., „Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2015.
5. Hanusz Z., Tarasińska J., „Statystyka matematyczna”, Wydawnictwo AR w Lublinie, 2006.
6. Jankowska K., Jankowski T., „Zadania z matematyki wyższej”, Wydaw. Politechniki Gdańskiej, Gdańsk, 1999.
7. Jankowska K., Jankowski T., „Funkcje wielu zmiennych, całki wielokrotne, geometria analityczna”, wyd. 8. Gdańsk, 2015.
8. Kołowrocki K., Kwiatuszewska-Sarnecka B., „Matematyka – Wykład, Kurs podstawowy”, UMG 2020.
9. Kołowrocki K., „Matematyka, Wykład dla studentów”, cz.1 i cz.2, Fundacja Rozwoju AM, 2002;
10. Krysicki W., Włodarski L., „Analiza matematyczna w zadaniach”, cz.1 i cz.2, PWN, Warszawa, 2016.
11. Krysicki W.., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., „Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka matematyczna w zadaniach”, cz.1 i cz.2. PWN. Warszawa 2006.
12. Krzyśko M., „Statystyka matematyczna”, Wyd. Naukowe UAM, Poznań, 2004.
Literatura uzupełniająca
1. Białynicki-Birula A., „Algebra liniowa z geometrią”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa, 1979.
2. Gewert M., Skoczylas Z., „Wstęp do analizy i algebry. Teoria, przykłady, zadania.”, Wrocław, 2022.
3. Gewert M., Skoczylas Z., „Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2015.
4. Gewert M., Skoczylas Z., „Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania”, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2015.
5. Gleichgewicht B., „Algebra”, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, 2002.
6. Jokiel-Rokita A., Magiera R., "Modele i metody statystyki matematycznej w zadaniach", Gis, Wrocław, 2007.
7. Klonecki W., „Statystyka dla inżynierów”. PWN, Warszawa, 1999.
8. Luszniewicz A., „Statystyka nie jest trudna. Metody wnioskowania statystycznego”. PWE, Warszawa, 1998.
9. Magiera R., "Modele i metody statystyki matematycznej", Gis, Wrocław, 2007.
10. Stankiewicz W., Wojtowicz J., „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, Warszawa, 1995.
11. Wikieł B. (red.), Matematyka. „Podstawy z elementami matematyki wyższej”, Wydaw. Politechniki Gdańskiej, Gdańsk, 2009.


Prowadzący przedmiot

Tytuł/stopień, imię, nazwisko Jednostka dydaktyczna
1. Osoba odpowiedzialna za przedmiot:
dr inż. Mateusz Torbicki KM
2. Pozostałe osoby prowadzące zajęcia:
dr hab. Agnieszka Blokus-Dziula KM
Pobierz w wersji PDF