| UNIWERSYTET MORSKI W GDYNI - WYDZIAŁ NAWIGACYJNY |
| Nr: |
|
Przedmiot: |
MATEMATYKA |
| Kierunek / Poziom kształcenia: |
TRANSPORT / PIERWSZEGO STOPNIA |
| Forma studiów: |
STACJONARNE / NIESTACJONARNE |
| Profil kształcenia: |
OGÓLNOAKADEMICKI |
| Specjalność: |
TRANSPORT I LOGISTYKA |
| SEMESTR |
ECTS |
Liczba godzin w tygodniu |
Liczba godzin w semestrze |
| W |
C |
L |
P |
S |
W |
C |
L |
P |
S |
| I |
9 |
|
|
|
|
|
60 |
60 |
|
|
|
| II |
6 |
|
|
|
|
|
30 |
30 |
|
|
|
| Razem w czasie studiów: |
180 |
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji (jeśli dotyczy przedmiotu)
| 1 |
Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej. |
Cele przedmiotu
| 1 |
Zdobycie wiedzy i umiejętności z zakresu matematyki potrzebnych do rozwiązywania problemów technicznych. |
Efekty kształcenia dla całego przedmiotu (EKP) – po zakończeniu cyklu kształcenia
| EKP1 |
Praktycznie wykorzystuje zdobytą wiedzę z matematyki przy rozwiązywaniu problemów na przedmiotach zawodowych. |
| EKP2 |
Swobodnie posługuje się aparatem analizy matematycznej przy opisie zagadnień technicznych i ich interpretacji. |
| EKP3 |
Posługuje się aparatem matematycznym przy formułowaniu problemów transportowych i logistycznych w terminach macierzy i wykonuje operacje na macierzach; rozwiązuje układy równań liniowych. |
| EKP4 |
Posiada umiejętność interpretowania pojęć z zakresu transportu i logistyki w terminach funkcji i relacji; stosowania aparatu logiki. |
| EKP5 |
Posiada umiejętność obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń, wartości średniej, wariancji i odchylenia standardowego. |
| EKP6 |
Potrafi rozwiązać sformułowany problem za pomocą narzędzi matematycznych oraz zinterpretować wynik. |
| EKP7 |
Potrafi pracować samodzielnie i prawidłowo identyfikować cele oraz priorytety służące realizacji postawionego zadania. |
| EKP8 |
Potrafi współdziałać w grupie przyjmując w niej różne role i funkcje, uczestnicząc odpowiedzialnie i aktywnie na rzecz rozwiązywaniu wspólnych problemów. |
Treści programowe
Semestr I
| Lp. |
Zagadnienia |
Liczba godzin |
Odniesienie do EKP dla przedmiotu |
Odniesienie do RPS |
| W |
C |
L |
P |
S |
| 1 | Algebra liniowa. Macierze: podstawowe pojęcia, działania na macierzach; Wyznaczniki: metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika; Układy równań liniowych: wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego; Liczby zespolone: postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza, działania na liczbach zespolonych, interpretacja geometryczna zbiorów liczb zespolonych. | 12 | 12 | | | | EKP1, EKP3, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 2 | Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny, granice właściwe i niewłaściwe ciągów liczbowych, liczba e. | 4 | 4 | | | | EKP1, EKP3, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 3 | Powtórzenie wiadomości o funkcjach jednej zmiennej. Funkcje elementarne, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne. Granica i ciągłość funkcji: definicje Cauchy'ego i Heinego, własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą, granice niewłaściwe; | 8 | 8 | | | | EKP1, EKP3, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 4 | Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej w punkcje i jej interpretacja; Definicja różniczki funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji złożonej. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Lemat Fermata. Twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a i Cauchy’ego o wartości średniej. Reguła L’Hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji; | 12 | 12 | | | | EKP1, EKP2, EKP4, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 5 | Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, podstawowe własności i wzory rachunku całkowego. Całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całkowanie funkcji wymiernych i pewnych funkcji niewymiernych, trygonometrycznych i cyklometrycznych. Całka oznaczona Riemanna i jej interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej, zamiana zmiennych w całce oznaczonej. Całki niewłaściwe. Geometryczne zastosowanie całek do obliczania objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz długości łuków. | 12 | 12 | | | | EKP1, EKP2, EKP4, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 6 | Równania różniczkowe. Definicja równania różniczkowego i zagadnień brzegowych. Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych: Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Rozwiązywanie równań niejednorodnych (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań). Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach. | 8 | 8 | | | | EKP1, EKP2, EKP4, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 7 | Geometria analityczna w przestrzeni. Działania na wektorach, równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni; powierzchnie drugiego stopnia. | 4 | 4 | | | | EKP1, EKP3, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
Semestr II
| Lp. |
Zagadnienia |
Liczba godzin |
Odniesienie do EKP dla przedmiotu |
Odniesienie do RPS |
| W |
C |
L |
P |
S |
| 1 | Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Definicja funkcji dwóch zmiennych, dziedzina. Pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodne funkcji złożonej, pochodne funkcji uwikłanej. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych. Różniczka zupełna i jej zastosowanie. | 8 | 8 | | | | EKP1, EKP2, EKP4, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 2 | Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. Całka podwójna w prostokącie, całka po obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, zastosowania całki podwójnej do obliczania objętości brył, pola obszaru płaskiego, momentów statycznych i środka ciężkości. Całka potrójna (informacyjnie). | 8 | 8 | | | | EKP1, EKP2, EKP4, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 3 | Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego, zbieżność szeregów o wyrazach dodatnich. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych: kryterium Cauchy’ego, d’Alamberta, całkowe, porównawcze; Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych, szeregi naprzemienne, kryterium Leibniza. Obliczanie przybliżonych wartości sum szeregu liczbowego, szacowanie błędu. | 6 | 6 | | | | EKP1, EKP2, EKP4, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
| 4 | Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Dystrybuanta zmiennej losowej, funkcja prawdopodobieństwa i funkcja gęstości prawdopodobieństwa. Momenty zwykłe i centralne, parametry rozkładu zmiennej losowej: wartość oczekiwana, wariancja, moda, mediana, kwantyle. Wybrane rozkłady zmiennej losowej dyskretnej i ciągłej, ich charakterystyki funkcyjne i liczbowe. Rozkład normalny Gaussa. | 8 | 8 | | | | EKP1, EKP2, EKP4, EKP5, EKP6, EKP7, EKP8 | |
Metody weryfikacji efektów kształcenia (w odniesieniu do poszczególnych efektów)
| Symbol EKP |
Test |
Egzamin ustny |
Egzamin pisemny |
Kolokwium |
Sprawozdanie |
Projekt |
Prezentacja |
Zaliczenie praktyczne |
Inne |
| EKP1 |
| | X | X | | | | | |
| EKP2 |
| | X | X | | | | | |
| EKP3 |
| | X | X | | | | | |
| EKP4 |
| | X | X | | | | | |
| EKP5 |
| | X | X | | | | | |
| EKP6 |
| | X | X | | | | | |
| EKP7 |
| | | | | | | | X |
| EKP8 |
| | | | | | | | X |
Kryteria zaliczenia przedmiotu
| Semestr |
Ocena pozytywna (min. dostateczny) |
| I | Student uzyskał zakładane efekty uczenia się oraz spełnia wymagania konwencji STCW. Na wykładach i ćwiczeniach dopuszcza nie więcej niż 2 nieobecności. Ocena końcowa z przedmiotu (OC) w tym semestrze składa się ze średniej ważonej z egzaminu (E) i dwóch kolokwiów (K) i aktywności na ćwiczeniach (A) wg wzoru OC=50%E+40%K+10%A z zaokrągleniem do skali ocen obowiązujących w UMG. |
| II | Student uzyskał zakładane efekty uczenia się oraz spełnia wymagania konwencji STCW. Na wykładach i ćwiczeniach dopuszcza nie więcej niż 2 nieobecności. Ocena końcowa z przedmiotu (OC) w tym semestrze składa się ze średniej ważonej z egzaminu (E) i dwóch kolokwiów (K) i aktywności na ćwiczeniach (A) wg wzoru OC=50%E+40%K+10%A z zaokrągleniem do skali ocen obowiązujących w UMG. |
Nakład pracy studenta
| Forma aktywności |
Szacunkowa liczba godzin na zrealizowanie aktywności |
| W |
C |
L |
P |
S |
| Godziny kontaktowe | 90 | 90 | | | |
| Czytanie literatury | 30 | 30 | | | |
| Przygotowanie do zajęć laboratoryjnych, projektowych | | | | | |
| Przygotowanie do egzaminu, zaliczenia | 50 | 60 | | | |
| Opracowanie dokumentacji projektu/sprawozdania | | | | | |
| Uczestnictwo w zaliczeniach i egzaminach | 8 | 8 | | | |
| Udział w konsultacjach | 6 | 12 | | | |
| Łącznie godzin | 184 | 200 | | | |
| Łączny nakład pracy studenta | 384 |
| Liczba punktów ECTS | 7 | 8 | | | |
| Sumaryczna liczba punktów ECTS dla przedmiotu | 15 |
| Obciążenie studenta związane z zajęciami praktycznymi | |
| Obciążenie studenta na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich | 214 |
Literatura
Literatura podstawowa
Kołowrocki K., Matematyka, Wykład dla studentów, część 1 , 2, Fundacja Rozwoju AM, 2002;
Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa, 2016.
Stankiewicz W., Wojtowicz J., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Warszawa 1995;
A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, 2002.
T. Gerstenkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983
Literatura uzupełniająca
Stankiewicz W., Wojtowicz J., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Warszawa 1995;
A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
W. Krysicki., J. Bartos. W. Dyczka. K. Królikowska. M. Wasilewski. Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka matematyczna w zadaniach, część 1. PWN. Warszawa 2006.
Prowadzący przedmiot
| Tytuł/stopień, imię, nazwisko |
Jednostka dydaktyczna |
| 1. Osoba odpowiedzialna za przedmiot: |
|
| dr inż. Jolanta Mazurek |
KM |
| 2. Pozostałe osoby prowadzące zajęcia: |
|
| dr inż. Ewa Dąbrowska |
KM |
| mgr Paulina Dul |
KM |
